反正弦函数(shù)的导数，反正切函翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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